向量相乘表示什么,向量与数的乘法定义

本文目录

1.向量与数的乘法定义

2.两个空间向量相乘的几何意义

3.两个向量相乘是什么意思

4.什么是向量的乘法请回答

向量与数的乘法定义

向量相乘的坐标公式是：a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ，θ是向量a和b的夹角，在数学中，向量是指具有大小（magnitude）和方向的量。

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。所有的零向量都相等。当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示。

向量相乘表示什么,向量与数的乘法定义图1

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

两个空间向量相乘的几何意义

两向量相乘，一种是点乘，即标积。

其几何意义是：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。

另一种是叉乘，即矢积。

其几何意义是：矢量c是矢量a和矢量b的叉乘，则矢量c的模是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。

两个向量相乘是什么意思

两个向量相乘有两种形式：叉积和点积。

（1）向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值；

向量叉积的方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

（2）向量点积=向量的模乘以向量夹角的余弦值。

向量叉积a×b=|a||b|sin，向量点积a·b=|a||b|cos。

扩展资料：

数量积（也称为点积）是在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a

[a1,

a2,…,

an]和b

[b1,

b2,…,

bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。通俗的讲就是对应坐标相乘的和。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

参考资料：搜狗百科——点积

什么是向量的乘法请回答

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

对于向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

对于向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为