本文目录
锐角三角函数知识点
锐角三角函数的定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r，对边为y，邻边为x。)
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
锐角三角函数的性质
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
(这三个关系的证明均可由定义得出)
4、三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
锐角三角函数单元试测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是
( D )
A.30米 B.10米 C. 米 D. 米
2.如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离AC为 ，则两树间的坡面距离AB为
( C )
A. B. C. D.
3.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)
在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( A )
A.250m B. m C. m D. m
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( C )
A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
( 第2题 ) ( 第3题) ( 第4题)
5.如果∠A是锐角，且 ，那么∠A=( B )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为( A )
A. B. C. D.
7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积
是( B )
A.150 B. C. 9 D. 7
8.在△ABC中，∠C=90°，BC=2， ，则边AC的长是( A )
A. B.3 C. D.
9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图
中阴影部分)的路面面积是( A )
A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2)
10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连结CD，若 tan∠BCD= ，则tanA=( C )
A.1 B. C. D.
( 第9题 ) ( 第10题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11.已知 为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。
13.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，
∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
(答案可保留根号)。
14.如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为 ，旗杆底部
点的俯角为 .若旗杆底部 点到建筑物的’水平距离BE=9 米，旗杆台阶高1米，
则旗杆顶点 离地面的高度为 米(结果保留根号)。
(第12题) (第13题) (第14题)
三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数
(可能用到的参考数值:sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51)
15.作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°,在Rt ACD中，
CD=ACtan∠CAB=4×0.51=2.04(米)
所以小敏不会有碰头危险。
16.已知:如图，在 ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。求BC的长(结果保留根号)。
16.解:过点A作AD⊥BC于点D。
在Rt△ABD中，∠B =45°，
∴AD = BD=AB sinB= 。
在Rt ACD中，∠ACD = 60°，
∴tan60°= ，即 ，解得CD = 。
∴BC = BD + DC = + 。
四、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
17.如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅
顶端B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的
仰角为 ，求宣传条幅BC的长，(小明的身高不计，结果精确到0.1米)
17.解: ∵∠BFC = ，∠BEC = ，∠BCF =
∴∠EBF =∠EBC = ， ∴BE = EF = 20
在Rt⊿BCE中，
答:宣传条幅BC的长是17.3米。
18.如图，甲船在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，沿AP方向以12
海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，
现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。(精确到0.1
海里/时，参考数据 ， )
18.依题意，设乙船速度为 海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C
处，作 于 ，则 海里， 海里。
在 中， ，
。
在 中， ，∴ ，
∴ ，∴ 。
答:乙船的航行速度约为19.7海里/时。
五、(本题共2小题，每小题6分，满分12分)
19.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，
顶部不易到达)，他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你
在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是: ;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x。
19.解:(1)皮尺、标杆。
(2)测量示意图如图所示。
(3)如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c
∵△DEF∽△BAC，∴ ，
∴ ，∴ 。
20.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，(图中 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE
的比)，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。(结果保留三位有效
数字，参考数据: ， )
20.52.0
六、(本大题满分8分)
21.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探
测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图)，试确定生命
所在点 C 的深度.(结果精确到0.1米，参考数据: )
21.
七、(本大题满分8分)
22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交
叉路口分别是A，B，C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东
30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。
(1)求B、D之间的距离;
(2)求C、D之间的距离。
22.解:(1)如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°。
∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°.
∴ ∠DBC=30°。
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°。
∴ ∠DAB=∠ADB. ∴ BD=AB=2。
即B，D之间的距离为2km。
(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。
∴ DO=2×sin60°= ，BO=2×cos60°=1。
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，
∴ CD=DO-CO= (km)。
即C，D之间的距离为 km。
八、(本大题满分10分)
23.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派
三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是
直线)向前跑到C点，再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D
点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。
(参考数据 ， )
23.解:在 中， 。
。 。
在 中， ，
。 。
1号救生员到达B点所用的时间为: (秒)，
2号救生员到达B点所用的时间为: (秒)，
3号救生员到达B点所用的时间为 (秒)，
， 号救生员先到达营救地点B。
锐角三角形函数是什么?
1、锐角三角函数定义锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边，
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边；
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数， 2、互余角的三角函数间的关系。sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 3、同角三角函数间的关系平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
锐角三角函数的定义
取三角函数的符号；定号。定名:90°+α，符号看象限”.（或为“奇变偶不变。关于正负号有可口诀，即第一象限全部为正；一全二正弦，符号看象限”
2在kπ/中如果k为奇数时函数名不变,
cos(90°+α)＝-sinα
这个非常神奇，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同，余弦为负，将α看做锐角，所以应取余函数，三切四余弦，屡试不爽~
还有一个口诀“纵变横不变，那么90°+α是第二象限角。所以sin(90°+α)=cosα
，第二象限角正弦为正。也就是“象限定号。也就是“奇余偶同。）
比如，90°的终边在纵轴上：90°是90°的奇数倍，第三为正切为正，奇变偶不变”
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），即cos，符号看象限”，按所得的角的象限：sin(90°+α)，若为偶数时函数名变为相反的函数名，第二象限角的正弦为正，所以函数名变为相反的函数名，例如。正负号看原函数中α所在象限的正负号，第四象限余弦为正：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正f(β)→
f(β)＝↘
β↓
sinβ
cosβ
tanβ
cotβ
secβ
cscβ
360k+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα
90°-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα
90°+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα
180°-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα
180°+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα
270°-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα
270°+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα
360°-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
－α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数
三角函数中的坡度是指什么 是指sincos还是tan
坡度是地表单元陡缓的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（
或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
以上就是关于锐角三角形函数坡度的定义,锐角三角函数知识点的全部内容，以及坡度的定义的相关内容,希望能够帮到您。
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