费米速度计算公式,原子核内核外电子在运动时速度是多少

本文目录

• 1.原子核内核外电子在运动时速度是多少啊
• 2.统计学问题提问简单
• 3.费米用纸片计算核当量
• 4.牛顿四大定律是什么意思

原子核内核外电子在运动时速度是多少啊

目前没有哪个有质量的粒子的速度可以比得上光速。

所以，电子的速度一定比光速低。

原子内（不是原子核内！原子核内没有电子）见下面的（二）

为了说明清楚，干脆全都列出以供参考。

一、阴极射线的速度

高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负

电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的

匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电

微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出

电子运动速度v=E/B。1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的

1/1500，约2×105米/秒．

二、电子绕核运动速度

高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸

到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，

氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。根据电子绕核运

动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度

v=((ke2)/(mr1))1/2 ，

代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度

v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速

度越小．

三、光电子速度

在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光

电子，光电子的速度有多大呢？根据高中物理第二册（必修），由爱因期坦光

电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是

3.0×10-19焦，用波长是0。5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ

联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数

字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还

会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大

速度也不同．

四、金属导体中自由电子热运动的平均速率

因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分

子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动

_

的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，

m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，

_

代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．

五、金属导体中自由电子的定向移电速率

_

设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电

_

量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，

_ _ _

其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，

即0.74毫米/秒．

从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由

电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中

所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电

子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正

象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度

等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大

的（等于光速）．

六、自由电子在交流电路中的运动速率

当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与

场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自

由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．

但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．

电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流

电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电

子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力

F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，

即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电

子定向运动的最大速率为：

vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．

七、打在电视荧光屏上的电子速度

高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的

基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强

电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，

电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．

八、打在对阴极上的电子速度

高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电

子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压

为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不

行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，

即

mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)

．

代入数字得v=6.5×106米/秒．

九、射线的速度

高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中

的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。β射线的贯穿本领很强，很

容易穿透黑纸，甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢？法

国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法，大体上同汤姆逊在1897年

研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场，贝

克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）

十、正负电子对撞的速度

高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台

高能粒子器—北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”

那么正负电子相撞的速度有多大呢？根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出

V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．

十一、轰击质子的电子速度

高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构，使用了200亿电子伏

的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同

样可用

E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)

来计算，代入数字得2.999×108米/秒，此速度极接近光速．

通过以上讨论可知，在各种不同情况电子的速度大小各异，但电子运动的速

率永远不能等于光速，更不能大于光速，只可能接近光速．1901年德国物理学爱

考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时，发现了电子质量随速度变化而变化的现

象，当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论，

他提出：物体的质量不是固定不变的，它随物体运动速度的增大而增大．当物体

运动速度 （c为光速）时，其运动质量为静止质量的1.7倍，当物体运动速度

v=0.8c时，其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止

质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．

参考资料：

统计学问题提问简单

maple应该是这样计算的

功：δW＝δWe＋δWf

（1） 膨胀功 δWe＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2） 非膨胀功δWf＝xdy

非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。

热 Q：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U＝Q—W 焓 H＝U＋pV

理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C＝δQ/dT

（1） 等压热容：Cp＝δQp/dT＝ （∂H/∂T）p

（2） 等容热容：Cv＝δQv/dT＝ （∂U/∂T）v

常温下单原子分子：Cv，m＝Cv，mt＝3R/2

常温下双原子分子：Cv，m＝Cv，mt＋Cv，mr＝5R/2

等压热容与等容热容之差：

（1）任意体系 Cp —Cv＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p

（2）理想气体 Cp —Cv＝nR

理想气体绝热可逆过程方程：

pVγ＝常数 TVγ-1＝常数 p1-γTγ＝常数 γ＝Cp/ Cv

理想气体绝热功：W＝Cv（T1—T2）＝ （p1V1—p2V2）

理想气体多方可逆过程：W＝ （T1—T2）

热机效率：η＝ 冷冻系数：β＝－Q1/W

可逆制冷机冷冻系数：β＝

焦汤系数： μJ－T＝ ＝－

实际气体的ΔH和ΔU：

ΔU＝ ＋ ΔH＝ ＋

化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Qp＝QV＋ΔnRT

当反应进度 ξ＝1mol时， ΔrHm＝ΔrUm＋ RT

化学反应热效应与温度的关系：

热力学第二定律

Clausius不等式：

熵函数的定义：dS＝δQR/T Boltzman熵定理：S＝klnΩ

Helmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS

热力学基本公式：

（1） 组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：

dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋Vdp

dF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp

（2） Maxwell关系：

＝ ＝－

（3） 热容与T、S、p、V的关系：

CV＝T Cp＝T

Gibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式 ＝－

单组分体系的两相平衡：

（1）Clapeyron方程式： ＝ 式中x代表vap，fus，sub。

（2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）： ＝

（3）外压对蒸汽压的影响： pg是在惰性气体存在总压为pe时的饱和蒸汽压。

吉不斯－杜亥姆公式：SdT－Vdp＋ ＝0

dU＝TdS－pdV＋ dH＝TdS＋Vdp＋

dF＝－SdT－pdV＋ dG＝－SdT＋Vdp＋

在等温过程中，一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz自由能的减少。等温等压下，一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs自由能的减少。

统计热力学

波兹曼公式：S＝klnΩ

一种分布的微观状态数：定位体系：ti＝N！ 非定位体系：ti＝ 波兹曼分布： ＝

在A、B两个能级上粒子数之比： ＝

波色－爱因斯坦统计：Ni＝ 费米－狄拉克统计：Ni＝

分子配分函数定义：q＝ － i为能级能量

q＝ － i为量子态能量

分子配分函数的分离：q＝qnqeqtqrqv

能级能量公式：平动：εt＝

转动：εr＝ 振动：εv＝

分子配分函数表达式：平动：当所有的平动能级几乎都可被分子到达时

一维：qt＝ 二维：qt＝ A 三维：qt＝

转动：线性qr＝ ＝ ＝ 为转动特征温度

非线性qr＝

振动：双原子分子qV＝ ＝ ＝ 为振动特征温度

多原子线性：qV＝ 多原子非线性：qV＝

电子运动：qe＝（2j＋1） 原子核运动：qn＝（2Sn＋1）

热力学函数表达式：

F＝－kTlnqN（定位） F＝－kTln （非定位）

S＝klnqN＋NkT （定位） S＝kln ＋NkT （非定位）

G＝－kTlnqN＋NkTV （定位）

G＝－kTln ＋NkTV （非定位）

U＝NkT2 H＝NkT2 ＋NkTV

P＝NkT CV＝

买本朱文涛的物理化学复习指导，很快就学会了！我就是这么学的，最好祝您考试圆满

费米用纸片计算核当量

这个消息是至今在《Nuclear Files》可以找到原文报道，原文如下：

About 40 seconds after the explosion the air blast reached me. I tried to estimate its strength by dropping from about six feet small pieces of paper before, during, and after the passage of the blast wave. Since, at the time, there was no wind I could observe very distinctly and actually measure the displacement of the pieces of paper that were in the process of falling while the blast was passing. The shift was about 2 1/2 meters, which, at the time, I estimated to correspond to the blast that would be produced by ten thousand tons of T.N.T.。

翻译成汉语就是在爆炸后40秒后，爆炸波传过来，费米尝试用从六英尺高抛落纸片来估计它的强度，当时没有风，费米可以很清楚地看到爆炸过程中纸张的位移，纸片被改变方向移动了2.5米，当时费米估计的当量是一万吨TNT爆炸的当量

这就是人们认为费米撒纸屑算原子弹的当量的来源，这段话中费米自己描述的模型很简单，直接从这里判断出原子弹的爆炸当量根本不可能，这个模型不是简单的自由落体，纸屑受到爆炸波的扰动轨迹是复杂的，除非之前费米已经做过好多次试验了。不然违反物理规律，有点超纲了。我宁愿相信这是费米说的一句玩笑话，当时拿没拿纸，谁又知道呢？一万吨当量当然不是爆炸后费米才知道的。、

作为20世界杰出的物理学家，费米也被誉为“原子能之父”，作为核反应堆攻关小组组长带领建造了世界上第一座人工核反应堆。费米在1939年初看到中子可以引起有原子的裂变理论后就果断的意识到这可能应用于军事上了，建议美国政府发展原子武器。后来计入到“曼哈顿”计划中，费米是主要的的科学顾问，在设计原子弹时当然早就知道自己设计的原子弹当量了，所以这这只是费米开的一个玩笑罢了。

牛顿四大定律是什么意思

好像只有三大定律

牛顿第一定律（惯性定律）

内容

表述一：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时（Fnet=0），总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。 表述二：当质点距离其他质点足够远时，这个质点就作匀速直线运动或保持静止状态。 即：质量是惯性大小的量度。 惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。 质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。

内容

物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 公式： F合=ma （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒） 牛顿发表的原始公式：F=d(mv)/dt（见 自然哲学之数学原理） 动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。 即： F=dp/dt=d(mv)/dt （d不是 delta（△），而是微分的意思。但是在中学学习的一般问题中，两者可以不做区别） 而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有 F=m(dv/dt)=ma 这也叫动量定理。在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(mv)/dt依然使用。 由实验可得在加速度一定的情况下F∝m,在质量一定的情况下F∝a (只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=ma 成立） 几点说明： 第二定律

（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。 （2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。 （3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

牛顿第二定律的六个性质

（1）因果性：力是产生加速度的原因。 （2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。 （3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 （4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 （5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。 （6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。

适用范围

（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。 （2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。 （3）参照系应为惯性系。

内容

两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）

表达式

F=-F’ 第三定律

（F表示作用力，F’表示反作用力，负号表示反作用力F’与作用力F的方向相反）

说明

要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。

注意

1. ①力的作用是相互的。同时出现，同时消失。 ②相互作用力一定是相同性质的力 ③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。 ④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同 ⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力 2.相互作用力和平衡力的区别 ①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的性质是相同的。 ②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直线上。两个力的性质可以是不同的。 ③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失 例如：物体放在桌子上，对于物体所受重力与支持力，二者属于平衡力，将物体拿走后支持力消失，而重力依然存在． 而物体在桌子上，物体所受的支持力与桌面所受的压力，二者为一对作用力与反作用力．物体拿走后，二者都消失．

实验

牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用。也就是说相互作用以无穷大的速度传递。 除了上述基本观点以外，在牛顿的时代，人们了解的相互作用。如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力，都是沿着相互作用的物体的连线方向，而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内。 在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律。“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容。而且，在一定范围内，牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的。 但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展，19世纪发现了电与磁之间的联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因此两个运动电荷之间存在相互作用。在对电磁现象研究的基础上，麦克斯韦（1831－1879）在1855～1873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论，发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的，后来为电磁波的发现所证实。 物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的。如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。如图所示，运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为 （并不沿AB的连线），而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）。由此可见，作用力在此刻不存在反作用力，作用与反作用定律在这里失效了。 实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟。对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律显然是不适用的。实际上，只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力），并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中，牛顿第三定律才有效。 但是在牛顿力学体系中，与第三定律密切相关的动量守恒定律，却是一个普遍的自然规律。在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律。

牛顿

牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础。正如欧几里德的基本定理为现代几何学奠定了基础一样，牛顿三大运动定律为物理科学的建立提供了基本定理。三大定律的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去过去一千年中最杰出的科学巨人。 牛顿

牛顿算不上是实验者，他喜欢思考问题，像爱因斯坦那样在脑海里做实验。他会长时间专注地想事情，直到得出他需要的答案。用他自己的话说，他会“把问题摆在面前，然后开始等待，一直等到出现第一缕曙光，接着渐渐变得清晰，最后豁然开朗”。 不久，一个问题开始困扰着牛顿：是什么力量导致了运动呢？他集中精力研究伽利略的自由落体定律和开普勒的行星运动规律。他痴迷到了废寝忘食的地步，身体几乎处于崩溃的边缘。 1666年初，牛顿创立了三大运动定律，这些定律为他发明微积分和发现地球引力创造了必不可少的条件。但直到20年后哈雷鼓励牛顿写《自然哲学的数学原理》时，牛顿才公布了他创立的三大定律。 1684年，让·皮卡尔第一次精确地求出了地球的大小和质量。有了这些必要的数字，牛顿就能证明：利用三大运动定律和他的重力方程式可以正确地计算出行星运动的真实轨道。即使有了确凿的数学证据，牛顿也只是在哈雷的请求和说服下于1687年发表了《自然哲学的数学原理》，发表这本书最主要的原因是罗伯特·胡克声称（错误地声称），他自己已经发现了运动的普遍规律。《自然哲学的数学原理》成为科学史上备受推崇和人们经常使用的出版物。

在现代物理学中，动量守恒定律、能量守恒定律与角动量守恒定律相比牛顿定律更为普遍适用，它们既应用于光，也应用于物质；既应用于经典物理学，也应用于非经典物理学。 它们的陈述都非常简单：“动量、能量、角动量既不可能凭空创造也不可能凭空消失”。 因为力是动量的时间衍生物，因此力这个概念显得有些多余，是从属于守恒定律的。力的概念也不能应用于基础理论，如量子力学、量子电动力学、广义相对论中。标准模型解释了三种基本力（强力、弱力和电磁力）是如何从规范场中起源并通过虚粒子转换的。其他的力例如重力与费米简并压力也可以从动量守恒中引出。

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